Réponse :
[tex]\lim_{n \to +\infty} e^{n}-(1+n) =[/tex] +∞
Explications étape par étape :
Comme on a levé une FI, on factorise par le plus gros facteur.
[tex]e^{n}*(1-\frac{1}{e^{n}} - \frac{n}{e^{n}})[/tex]
On calcule chaque limite
[tex]\lim_{n \to +\infty} e^{n} =[/tex] +∞
[tex]\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{e^{n} } =[/tex] 0
[tex]\lim_{n \to +\infty} \frac{n}{e^{n} } = 0[/tex] car [tex]\lim_{n \to +\infty} \frac{e^{n} }{n} =[/tex] +∞ et l'inverse de cette limite est 0.
Il nous reste juste à faire la différence
[tex]\lim_{n \to +\infty} (1-\frac{1}{e^{n}}-\frac{n}{e^{n}}) = 1[/tex]
Donc
[tex]\lim_{n \to +\infty} e^{n}*(1-\frac{1}{e^{n}} - \frac{n}{e^{n}}) =[/tex] +∞ car +∞ × 1
[tex]\lim_{n \to +\infty} e^{n}-(1+n) =[/tex] +∞
