1) On a, dans la consigne, "x centaines de ventilateurs". 1600 ventilateurs correspond donc à x=16, qui rentre dans l'intervalle indiqué ([15;30])
Il suffit désormais de remplacer x par 16 dans la formule du profit indiquée et de calculer. (à toi de le faire)
2) Pour vérifier que 5 et 40 sont les racines de ce polynôme, il suffit d'appliquer la formule :
x1 = [tex]\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}[/tex]
et x2 = [tex]\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}[/tex]
Avec a = -2; b = 90 et c = -400.
Après avoir appliqué la formule, tu pourras affirmer que 5 et 40 sont bien les racines du polynôme.
3) On sait qu'un polynôme du second degré peut se factoriser de la manière suivante:
f(x) = a(x - x1)(x - x2)
Remplace donc les valeurs de x1 et x2 par les racines trouvées à la question 2.
4) D'après la propriété, f(x) est de signe de a, sauf entre les racines. Qu'en penses tu ?
5) Il suffit de déterminer la valeur de [tex]\alpha =\frac{-b}{2a}[/tex].
Avec a = -2; b = 90.
( En plus : calcul de l'extremum : [tex]\beta = f(\alpha )[/tex]. Une fois que tu auras trouvé la valeur de alpha, tu remplaces x par cette valeur dans le polynôme donné par la consigne puis après calcul tu auras la valeur de ton extremum)
Comme a<0; on aura un maximum.
6) voir photo
7) D'après les résultats de la question 4, on peut affirmer que entre 1500 et 3000 ventilateurs produits, le profit sera positif donc l'entreprise gagnera de l'argent.
D'après les résultats de la question 6, le profit sera maximal pour 22 ventilateurs produits (pas 23, car d'après le tableau, f(23)<f(22))
Voilà pour mon aide, j'espère que cela t'aidera :)
Bonne soirée!
