f(x) = - x² + x + 2 et
g (x) = - x - 1
développer le produit (x+1) (2-x)
(x+1) (2-x) = x*2 + x*(-x) + 1*2 + 1*(-x)
= 2x - x² + 2 - x
= - x² + x + 2
En deduire les coordonnes des points d'intersection entre la courbe representative Cf de la fonction f et (Ox).
trouver les coordonnés des points d'intersection revient à résoudre
f(x) = g(x)
soit - x² + x + 2 = - x - 1
donc résoudre - x² + 2x + 3 = 0
(- x² + x + 2) + (x + 1) = 0
(x + 1) (2-x) + 1 * (x+1) = 0
(x+1) [(2-x) + 1) = 0
(x+1) (-x+3) = 0
soit x = -1 soit x = 3
coordonnées complètes (x ; f(x)) ou (x ; g(x)) :
si x = - 1
=> g(-1) = 0
et f(-1) = -(-1)² + (-1) + 2 = -1 - 1 + 2 = 0
et
si x = 3
=> g(3) = -3 - 1 = - 4
et f(3) = - 3² + 3 + 2 = - 9 + 3 + 2 = - 4
point (-1 ; 0) et (3 ; -4)