Réponse :
Bonjour c'est une suite géométrique
Explications étape par étape :
Si le carbone 14 perd 1,2% tous les 100ans il en reste 98,8/100 de ce qu'il y avait le siècle précédent
Si Uo=5 ; U1=5*0,988=..... et U2=U1*0988=....
on note que U(n+1)=Un*0,988 et le rapport U(n+1)/Un=0,988
Un est donc une suite géométrique de raison q=0,988 et deU0=5
Un=5*0,988^n
c) dans 500ans soit 5 siècles U5=5*0,988^5=......
dans 2000ans soit 20siècles U20=5*0,988^20=.......
2)
Soit "m" la quantité initiale actuellement la masse de c14 est de 40% de m
donc m*0,988^n=m*40/100=(2/5)m
on simplifie par m , 0,988^n=2/5
On résout cette équation via le ln (log népérien)
n*ln0,988=ln2-ln5
soit n=(ln2-ln5)/ln0,988=75,9 soit 76siècles
comme nous sommes en 2000 le morceau dos date d'environ 5600ans (56 siècles) AJC.
