Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Il faut que tu te rendes compte de l'importance des (...) .
On aurait pu comprendre d(x)=x + (1/x) avec 1/x tout seul !!
On résout par exemple d(x) > u(x) soit :
(x+1)/x > 4/(2-x)
(x+1)/x - 4/(2-x) > 0.
Réduc au même déno :
[(x+1)(2-x)-4x] / x(2-x) > 0
Tu développes le numé et à la fin :
(-x²-3x+2)/x(2-x) > 0
Il faut le signe de (-x²-3x+2) qui est > 0 entre les racines car le coeff de x² est < 0.
Δ=(-3)²-4(-1)(2)=17
x1=(3+√17)/-2≈ -3.56
x2=(3-√17)/-2 ≈ 0.56
Tableau de signes :
x---------------->-∞...................x1...................0....................x2...........2..............+∞
x---------------->...........-......................-...........0...........+................+..............+.....
(2-x)----------->............+..................+.........................+................+.......0........-.......
(-x²-3x+2)--->...........-.............0...........+..................+.........0.........-.................-.........
d(x)-u(x)---->...............+..........0...........-.......||...........+.........0.......-......||.........+..........
Les valeurs de x1 et x2 sont données plus haut.
Donc :
d(x)-u(x) > 0 donc d(x) > u(x) pour x ∈ ]-∞;x1[ U ]0;x2[ U ]2;+∞[
Donc :
Pour x ∈ ]-∞;x1[ U ]0;x2[ U ]2;+∞[ , la courbe de d(x) est au-dessus de la courbe de u(x).
Pour x ∈ ]x1;0[ U ]x2;2[ , la courbe de d(x) est au-dessous de la courbe de u(x).
Voir graph pour contrôle.
