Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
On a donc :
U(n+1)=(1/2)[U(n)+A/U(n)]2)
2)
a)
U(n+1)=(1/2)[U(n)+2/U(n)]
On a donc U(1)=(1/2)(1+2/1)
U(1)=3/2
U(2)=(1/2)(3/2+2/(3/2)
U(2)=(1/2)(3/2+4/3)
U(2)=(1/2)(17/6)
U(2)=17/12 ≈ 1.417
U(3)=(1/2)(17/12 + 2(12/17))
U(3)=(1/2)(17/12+34/17)
U(3)=(1/2)(289/204+288/204)
U(3)=(1/2)(577/204)
U(3)=577/408 ≈ 1.414
b)
Je l'ai fait sur Excel.
U(10) ≈ 1.4142
c)
La suite (U(n)) semble calculer une valeur approchée de √2.
3)
Avec A=3 :
U(10) ≈ 1.732
La suite (U(n)) semble calculer une valeur approchée de √3.
Avec A=4 :
U(10)=2
La suite (U(n)) calcule √4.
Avec A=9 :
U(10)=3
La suite (U(n)) calcule √9.
Avec A=25 :
U(10)=5
La suite (U(n)) calcule √25.
La suite de Héron permet donc de calculer des valeurs approchées ( ou exactes) de racines carrées.
