Bonjour
Nous avons vu en cours que n était un nombre irrationnel et que l'on ne connaissait pas une
écriture exacte de ce nombre. Le but de ce DM est d'en faire une approximation a l'aide de la
géométrie
EUREKA)
1) Avant de commencer notre approximation, expliquer en quelques lignes d'ou vient
l'expression « Eurêka »
Pour déterminer une valeur approchée de nt, Archimede (mathématicien
et physicien grec du Ilome siècle avant J.-C) construit des polygones a
n côtés Inscrits dans un cercle de rayon 1, et des polygones a n côtés
circonscrit à ce même cercle.
2) Quelle est l'aire d'un disque de rayon 17
R4
Le calcul des aires de ces polygones donnera donc un encadrement de 7 de la forme :
aire du polygone inscrit S a Satre du polygone circonscrit
B'
Ces polygones sont dits réguliers car leurs côtés ont la même longueur et
leurs angles BOA, AOF,... ont la même mesure.
F
c'
Nous allons ici étudier un cas particulier : n = 6, c'est-à-dire en considérant
des hexagones.
E
3) Quelle est la mesure de l'angle BOA?
D