Réponse :
Explications étape par étape :
Bonsoir
^2 veut dire nombre mis au carré
x^2 - 25 y^2 est de la forme a^2 -b^2 = (a-b)(a+b) avec a^2=x^2 et b^2=25y^2 donc a =x et b= 5y
On a donc x^2-25y^= (x-5y)(x+5y)=24=2x12
Donc le produit (x-5y)(x+5y) est bien un multiple de 2 donc le produit est bien pair
x - 5y = 2 x 12/(x +5y)
Soit K = 12/(x+5y) avec x + 5y différent de 0
On a donc
x- 5y = 2 K
Donc x - 5y est bien un multiple de 2 donc x-5y est bien un nombre pair
de même on a montre que x +5y est pair en ayant :
x + 5y= 2 K avec k = 12/(x-5y) avec x-5y différent de 0
2)
24 = 4x6 et 4 et 6 sont bien des nombres pairs
Donc on a
Premier cas
soit x - 5y = 4 et x+ 5y = 6
x = 4 + 5y
On remplace dans la seconde équation
x + 5y = 6
4 + 5y + 5y= 6
10y = 6-4
10y= 2
y= 2/10
y= 1/5
Donc x = 4+ 5(1/5)= 4 + 5= 9
Ainsi x= 9 et y = 1/5
Second cas
soit x -5y = 6 et x + 5y = 4
x= 6 + 5y
On remplace dans la seconde équation
x +5y = 4
6 + 5y + 5y = 4
10y = 4 -6
10y = -2
y= -2/10
y = - 1/5
x = 6 + 5(-1/5)= 6 - 1 = 5
Ainsi x = 5 et y= - 1/5
Les solutions possibles sont
x= 9 et y = 1/5
Ou x= 5 et y = -1/5
