IRIS72
Answered

L'argon solide permet d'étudier les molécules très instables en les immobilisant à très basse
température dans une matrice solide qui empêche les contacts et les réactions de décomposition.
L'argon appartient à la famille des gaz nobles. Il cristallise à une température inférieure à 83,9
kelvins en structure cubique faces centrées de paramètre de maille a = 543 x 10-12
- pm.


1) Déterminer le nombre d'atomes d'argon effectivement présents dans la maille.
2) En considérant que les atomes voisins sont tangents, déterminer le rayon des atomes d'argon
dans le cristal.
3) Calculer la compacité du cristal d'argon.

Sagot :

KEI2005

Réponse :

Bonjour à toi,

QUESTION ①)

Une maille cubique d'argon à faces centrées contient :

  • 8 sommets occupés par 1/8ème du volume d'un atome d'argon
  • Chacune des faces (Un cube a 6 faces)  contient ½ volume d'un atome d'argon

D'où : Z = 8 x 1/8 + 6 x 1/2 =1 + 3 = 4, la maille contient donc 4 atomes d'argon.

QUESTION ②)

Sachant que les atomes sont tangents utilisons le théorème de Pythagore. D'après le théorème de Pythagore :

  • (4r)² = a² + a²
  • 16r² = 2a²
  • 16r² = (2a)²
  • √(16r²) = √(2a²)
  • 4r = a√2
  • (4/√2)r = a
  • 2√2 × r = a
  • r = a/(2√2)

r = (543 × 10⁻¹²)/(2√2)

r = 1,92 × 10⁻¹⁰ m #On conserve trois chiffres significatifs

QUESTION ③)

Un atome est une sphère d'où: V = 4/3π x r³.

✔ On pose : C = (Z x V)/a³

  • C = (4× 4/3π x (1,92 × 10⁻¹⁰)³)/(543 × 10⁻¹²)³
  • C = 0,740  #On conserve trois chiffres significatifs

On remarquera d'ailleurs que la valeur de la compacité est constante pour  un même type de maille. Les mailles cubiques à faces centrées ont une compacité de 0,74.

View image KEI2005