Réponse :
45) U0 = 2
∀n ∈ N , Un+1 = 2Un + 1
la suite est-elle arithmétique ?
U1 = 2U0 + 1 = 2 x 2 + 1 = 5
U2 = 2U1 + 1 = 2 x 5 + 1 = 11
U3 = 2U2 + 1 = 2 x 11 + 1 = 23
U1 - U0 = 5 - 2 = 3
U2 - U1 = 11 - 5 = 6
U3 - U2 = 23 - 11 = 12
on a; U1 - U0 ≠ U2 - U1 ≠ U3 - U2 donc (Un) n'est pas une suite arithmétique
46) V0 = - 1
∀n ∈ N, Vn+1 = Vn - 2
V1 = V0 - 2 = - 1 - 2 = - 3
V2 = V1 - 2 = - 3 - 2 = - 5
V3 = V2 - 2 = - 5 - 2 = - 7
V1 - V0 = - 3 - (- 1) = - 2
V2 - V1 = - 5 - (- 3) = - 2
V3 - V2 = - 7 - (- 5) = - 2
on a; V1 - V0 = V2 - V1 = V3 - V2 = - 2 ⇒ (Vn) est une suite arithmétique de raison r = - 2
Vn+1 - Vn = - 2 < 0 ⇒ (Vn) est une suite décroissante sur N
Explications étape par étape :
