Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
EXERCICE 1
AB = 22mm = 2,2 cm
MB = 12mm = 1,2cm
MC = 15mm = 1,5cm
CE = 9mm = 0,9cm
MV = 4cm
(AB) // (CS) // ( EV)
les droites (CS) // (EV)
les points M;C;E et M;S;V sont alignés et dans le meme ordre
les droites (ME) et (MV) sont sécantes en M
donc triangles MCS et MEV sont semblables
⇒MC/ME = MS/MV= CS/EV
⇒MC/ME = MS/MV
⇒MS = MC x MV /ME avec ME = 1,5 + 0,9 = 2,4
⇒ MS = 1,5 x 4/ 2,4
⇒MS = 2,5 cm
(AB) // (CS)
les points A;M;S et B;M;C sont alignés et dans le meme ordre
les droites (AS) et (BC) sont sécantes en M
les triangles MAB et MCS sont semblables
⇒ MA/MS = MB/ MC = AB / CS
⇒ MA/MS = MB/ MC
⇒MA = MS x MB/MC
⇒ MA = 2,5 x 1,2 /1,5
⇒ MA = 2 cm
⇒ SV = MV - MS
⇒ SV = 4 - 2,5
⇒ SV = 1,5cm
(AB)//(CS)
les points A;M;S et B;M;C sont alignés et dans le meme ordre
les droites (AS) et (BC) sont sécantes en M
les triangles AMB et CMS sont semblables
⇒ MA/MS = MB/MC = AB / CS
⇒ AB/CS = MB / MC
⇒CS = AB x MC / MB
⇒CS = 2,2 x 1,5 / 1,2
⇒ CS = 2,75 cm
EXERCICE 2
1)
les triangles semblables sont
(AC) // (GD)
donc
AFH et GFB sont semblables
HEC et GED sont semblables
(ED) // (AB)
donc
HEC et HAF sont semblables
FGB et EGD sont semblables
2)
AFH et GFB sont semblables
- ⇒ FA / FB = FH / FG = AH / GB
⇒FA/FB = FH /FG
⇒FB = FA x FG / FH
⇒FB = 4 x 6 /3
⇒FB = 8
triangles FGB et GED semblables
- ⇒ GF / GE = FB / ED = GB / GD
⇒ GF / GE = FB / ED
⇒ED = GE x FB /GF
⇒ED = 13 x 8 / 6
⇒ED = 52/3
triangles AHF et EHC semblables
⇒ HA / AC = FH / HE = FA / EC
⇒ FA / EC = HA / HC
⇒ FA = HA x EC / HC et EC = HC donc EC / HC = 1
⇒ FA = HA x 1
⇒ FA = HA = 4
AFH et GFB semblables
⇒ FA / FB = AH / GB = FH / FG
⇒FA / FB = AH / GB
⇒ GB = AH x FB / FA
⇒ GB = 4 x 8 / 4
⇒ GB = 8
- mesure de BD ⇒ BD = GD - GB
calculons GD
FGB et EGB triangles semblables
⇒GF / GE = GB / GD = FB / EC
⇒ GF / GE = GB / GD
⇒ GD = GE x GB / GF
⇒ GD = 13 x 8 / 6
⇒ GD = 52/ 3
donc BD = 52/3 - 8
⇒BD = 52 / 3 - 24 /3
⇒BD = 28 / 3
voilà
bonne soirée
(c'est tard mais c'était long )
