Bonjour,
Les frottements sont négligeables, donc le principe de conservation de l'énergie mécanique s'applique :
Em(A) = Em(B) = Em(C)
a) Em(A) = Ec(A) + Ep(A) = 1/2 x m x v²(A) + m x g x h(A),
avec v(A) = 10 m.s⁻¹ et h(A) = 15 m
Em(B) = Ec(B) + Ep(B) = 1/2 x m x v²(B) + m x g x h(B),
avec h(B) = 0 m, soit Ep(B) = 0
On en déduit :
1/2 x m x v²(A) + m x g x h(A) = 1/2 x m x v²(B)
⇔ 1/2 x v²(A) + g x h(A) = 1/2 x v²(B)
⇔ v²(B) = v²(A) + 2 x g x h(A)
Soit : v²(B) = 10² + 2 x 10 x 15 = 400 ⇒ v(B) = √(400) = 20 m.s⁻¹
(j'ai pris g = 10 N.m⁻¹)
De même :
1/2 x m x v²(A) + m x g x h(A) = 1/2 x m x v²(C) + m x g x h(C)
⇔ 1/2 x v²(A) + g x h(A) = 1/2 x v²(C) + g x h(C)
⇔ v²(A) + 2 x g x h(A) = v²(C) + 2 x g x h(C)
⇔ v²(C) = v²(A) + 2 x g x [h(A) - h(C)]
Soit : v²(C) = 10² + 2 x 10 x (15 - 8,75) = 225 ⇒ v(C) = √(225) = 15 m.s⁻¹
b) Soit F la force de freinage. F = 2000 N.
On suppose que le freinage commence au bas de la dernière bosse, dès qu'on arrive sur la partie horizontale de la piste. Appelons ce point D (symétrique de B).
On cherche le point E tel que : Em(E) = 0 J, soit Ec(E) = 0 J car E est à l'altitude 0, donc Ep(E) = 0
Sachant que : Ec(E) - Ec(D) = W(P)DE + W(F)DE (somme des travaux des forces entre les points D et E; le point D est au bas de la dernière descente)
Le poids P est perpendiculaire à la trajectoire. Donc son travail W(P)DE est nul.
En Ec(D) = Ec(B) par symétrie, sachant que h(D) = h(B) = 0 m.
donc : Ec(E) - Ec(D) = W(F)DE
⇔ 1/2 x m x v²(E) - Ec(D) = - F x DE (signe - car travail résistant)
Arrivé au point E, il faut que v(E) = 0.
Donc : -Ec(D) = - F x DE
⇔ DE = Ec(D)/F = 1/2 x m x v²(D)/F
Soit : DE = 1/2 x 250 x 20²/2000 = 25 m
