Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
T(n) est la température du café à l'instant "n" qui ne peut que baisser .
Donc : suite décroissante.
2)
On a donc :
T(n+1)-T(n)=-0.2(T(n)-10)
T(n+1)=-0.2*T(n)+2+T(n)
T(n+1)=0.8T(n)+2
3)
a)
Soit U(n) la suite cherchée constante qui suit la même relation de récurrence que T(n).
U(n+1)=0.8*U(n)+2=U(n)
Ce qui donne :
U(n)-0.8*U(n)=2
0.2U(n)=2
U(n)=2/0.2
U(n)=10
b)
Soit la suite :
U(n)=T(n)-10
U(n+1)=T(n+1)-10 mais T(n+1)=0.8T(n)+2 donc :
U(n+1)=0.8T(n)+2-10
U(n+1)=0.8T(n)-8 ===>on met 0.8 en facteur.
U(n+1)=0.8[T(n)-10] car 0.8*(-10)=-8
Mais T(n)-10 = U(n) donc :
U(n+1)=0.8U(n)
Ce qui prouve que la suite U(n) est une suité géométrique de raison q=0.8 et de 1er terme U(0)=T(0)-10=80-10=70
On sait que pour une telle suite :
U(n)=U(0)*q^n
Soit ici :
U(n)=70*0.8^n
Mais T(n)=U(n)+10
Donc :
T(n)=70*0.8^n+10
c)
Quand "n" tend vers + infini :
0.8^n tend vers zéro car -1< 0.8 < 1
lim (70*0.8^n+10)=70*0+10=10
La limite de cette suite est donc 10( degrés).
4)
a)
Tu obtiens ceci:
T ..80 ..66,00 ..54,80 ..45,84 ..38,67
n ..0 ....1 ..............2 .............3 ...............4
....V .....V .............V .........V ............F
b)
n=4
c)
A l'instant 4 , la température est descendue sous les 40°.
Mais on ne sait pas en quelle unité est "n" !! Des minutes ?
