Réponse :
1) calculer les coordonnées des points A et I
soit A(x ; y) tel que vec(KA) = 1/2vec(KL) - vec(LM)
vec(KA) = (x + 1 ; y)
vec(KL) = (8 ; - 2) ⇒ 1/2vec(KL) = (4 ; - 1)
vec(LM) = (- 5 ; 7) ⇒ - vec(LM) = (5 ; - 7)
donc (x + 1 ; y) = (4 ; - 1) + (5 ; - 7)
(x + 1 ; y) = (9 ; - 8)
x + 1 = 9 ⇔ x = 8 et y = - 8
les coordonnées du point A sont : A(8 ; - 8)
I milieu du segment (KL) ⇒ I((7-1)/2 ; -2/2) = I(3 ; - 1)
2) montrer que le quadrilatère LAIM est un parallélogramme
il suffit de montrer que vec(AI) = vec(LM)
vec(AI) = (3-8 ; - 1+8) = (- 5 ; 7)
vec(LM) = (2-7 ; 5+2) = (- 5 ; 7)
donc vec(AI) = vec(LM) ⇒ LAIM est un parallélogramme
Explications étape par étape :
