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Bonsoir,
J'aurais besoin de d'aide pour mon devoir de maths en probabilité. Voici l'énoncé : à l'initiative de la direction d'une entreprise, une tombola est organisée au cours d'une fête de fin d'année : 300 billets sont vendus, numérotés avec trois chiffres (001, 002,...,300), au prix de 4 euros chacun. Au moment de l'achat du billet, les participants savent qu'ils peuvent gagner des bons d'achat de 20 euros, 50 euros ou 100 euros mais ne savent pas que :
- les billets dont le numéro est un multiple de 25 différents de 100, 200 et 300 rapportent 50 euros;
-les billets numérotés 100 et 200 rapportent 100 euros.
On choisit au hasard un participant à cette tombola qui n'a acheté qu'un seul billet et on note G son gain algébrique (en euros).
1.a. Préciser les issues composant l'événement {G= 16}.
b. En déduire que P(G=16)= 11/60
2. Déterminer la loi de G.
3. Calculer P(G>0) et en donner une interprétation dans le contexte de l'exercice.
4.a. Calculer l'espérance de G.
b; Cette tombola est-elle avantageuse pour l'ensemble des participants ou pour ses organisateurs? Justifier.
Merci de bien vouloir m'aider et je suis en première générale.

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

gain TOTAL de la vente des 300 billets = 4 x 300

                                                                      = 1200 €uros !

■ on admet que :

   - les billets n° 100 ; 200 ; et 300 gagnent 100 € chacun

   - les billets "multiples de 20" ( sauf 100/200/300 ) gagnent 20 € chacun

■ tableau-résumé :

                                                                                   Totaux↓

nb de billets -->   9           3            12         276     300 billets  

          proba --> 0,03      0,01        0,04      0,92           1

     gain brut --> 50€      100€      20€        0€       XXXXXX

      gain net --> 46€        96€       16€       -4€       XXXXXX

          Espé --> 1,38€     0,96€    0,64€   -3,68€     -0,7o€

exemple de calcul d' Espé :

                        46€ x 0,03 = 1,38€

■ bilan :

   l' organisateur a vendu pour 1200 € de billets ;

   et il distribue 9x50 + 3x100 + 12x20 = 450+300+240 = 990 €

   --> donc l' organisateur a gagné en fait 210 €uros !

                                               ( 1200 - 990 = 210 €uros )

   le joueur perd lui en moyenne 0,70 €uro/billet !

   vérif : 0,70 €/billet x 300 billets = 210 €uros !

■ remarque :

   Ta proba de gagner ( net ) 16 €uros égale à 11/60 ≈ 0,18

   est énorme et rendrait la tombola déficitaire

   pour l' organisateur !!

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