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Bonsoir j’ai vraiment besoin d’aide svp c’est pour demain
Dans un repère orthonormé (O,I,J) on considère les points A( -0,5; -1), B(0,5; 2) C(1,5; -1) et
D(0,5; -4).
1. Faire une figure.
2. Conjecturer la nature du quadrilatère ABCD.
3. Démontrer cette conjecture.

Bonsoir Jai Vraiment Besoin Daide Svp Cest Pour Demain Dans Un Repère Orthonormé OIJ On Considère Les Points A 05 1 B05 2 C15 1 Et D05 4 1 Faire Une Figure 2 Co class=

Sagot :

VINS

bonjour

[AB]²= (  0.5 + 0.5 )² + ( 2 + 1 )²= 1 ²+ 3 ² = 10

[BC]² = ( 1.5 - 0.5 )² + ( - 1 - 2 )² =  1 ² + ( - 3 )² =  10

[ AD]² = ( 0.5 + 0.5 )² +  ( - 4 + 1 )² =   10

[ CD]² = ( 0.5 - 1.5 )² + ( - 4 + 1 ) ² = 10

Réponse :

2. On peut penser que le quadrilatère ABCD est un losange.

3. Pour démontrer que le quadrilatère ABCD est un losange, on doit prouver qu'il a deux côtés consécutifs de même longueur.

BA = √(xA - xB)² + (yA - yB)²

BA = √(-0,5 - 0,5)² + (-1 -2)

BA = √(-1)² + (-3)²

BA = √10

AD = √(xD - xA)² + (yD - yA)²

AD = √(0,5 + 0,5)² + (-4 + 1)²

AD = √1 + 9

AD = √10

Or, comme √10 = √10, BA = AD. Le quadrilatère a donc deux côtés consécutifs de même longueur ; il s'agit bien d'un losange.