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Bonsoir, je suis en terminal et j’ai un devoir de maths ou je bloque:

"On considère la fonction définie sur ℝ par : f (x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e où a, b, c, d et e
sont des réels et a≠0 .

Existe t-il des réels a, b, c, d et e tels que la courbe représentative de f admette un unique point
d’inflexion ?"

Je pense que la solution est unique, donc que delta=0.

Mais je pense aussi qu’il n'y pas de point d'inflexion, car il s'agit d'un polynôme du second degré, sa parabole ne changera donc pas de signe.

Je ne suis pas sure d’avoir bon et que cela soit suffisant pour répondre, pourriez vous m’aider ?

Sagot :

Bonjour,

Ton raisonnement est le bon
Pour la rédaction tu écris la dérivée seconde = 12ax2+6bx +2c

Pour qu’il y ait un point d’inflexion unique il faut que ce polynôme du second degré ait une racine double (condition nécessaire mais non suffisante)
Mais dans ce cas ce polynôme du second degré ne changera pas de signe, son signe étant celui de 12a donc de a
Il ne peut donc pas y avoir de point d’inflexion unique pour cette fonction