Bonjour :))
[tex]Si\ f\ est\ d\'ecroissante\ alors\ f(a)>f(b)\ avec\ 0<a<b\\\\On\ consid\`ere\ a\ et\ b\in\mathbb R\ tel\ que\ 0<a<b\\\\Montrons\ alors\ que\ f(a)-f(b)>0\\\\f(a)-f(b)=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\boxed{\frac{b-a}{ab}}\\\\b-a>0\ car\ 0<a<b\\ab>0\ car\ a\ et\ b\in\mathbb R^{+}\\\\f(a)-f(b)>0\\\\Donc,\ la\ fonction\ inverse\ est\ d\'ecroissante\ sur\ ]0;+\infty[[/tex]
Bonne continuation :))
