1. D’après le texte, a0 = 2 000.
2. Pour calculer a1, il faut procéder en 2 temps :
(a) Calculer la quantité d’algues après l’augmentation de 2% : 2 000 × (1 + 0, 02) = 2 040
(b) Soustraire à cela 100 kg.
(c) En résumé, a1 = 1 940 kg. Ce qui correspond à la quantité d’algues présentes le premier jour (après l’installation du système de filtrage)
3. Pour calculer a2, il suffit de reprendre les calculs précédents à partir de a1 = 1 940 : (a) Calculer la quantité d’algues après l’augmentation de 2% :
1 940 × (1 + 0, 02) = 1 978, 8
(c) En résumé, a1 = 1878,8 kg. Ce qui correspond à la quantité d’algues présentes le
(b) Soustraire à cela 100 kg.
deuxième jour (après l’installation du système de filtrage)
4. Pour déterminer an+1, il faut utiliser la même méthode de calcul
(a) Calculer la quantité d’algues après l’augmentation de 2% à partir de la précédente valeur
an :
(b) Soustraire à cela 100 kg.
an ×(1+0,02)=1,02an.
2
En résumé, nous avons an+1 = 1, 02 × an − 100.
5. Un moment de réflexion montre que nous devons déterminer a7 . Pour cela, il convient de se référer au tutoriel disponible à l’adresse suivante https://www.youtube.com/watch?v=D5OAi2_h_bw. En procédant de la même manière, nous trouvons que
a7 = 1554
après avoir arrondi à l’unité.
6. Pour cette question, il faut utiliser le tableau de valeurs obtenues dans la question précédente. Nous cherchons le jour à partir duquel la masse d’algues est inférieure à 1 200 kg Cela revient à trouver le premier indice n tel que
an
