Bonjour,
Soit [tex]h[/tex] la fonction définie par [tex]h(x) = \frac{1}{x^{2} +2}[/tex] et [tex]C[/tex] sa courbe représentative.
Explications :
Pour déterminer si un point appartient à la courbe représentative d'une fonction, il suffit de remplacer l'abscisse du point par [tex]x[/tex] et calculer. Si l'on obtient l'ordonnée du point, on en déduit que ce dernier appartient à [tex]C[/tex].
1) Soit [tex]h[/tex] la fonction définie par [tex]h(x) = \frac{1}{x^{2} +2}[/tex]
On a :
[tex]h(\frac{1}{2})=\frac{1}{(\frac{1}{2} )^{2}+2 }=\frac{1}{\frac{1}{4} +\frac{8}{4} }=\frac{1}{\frac{9}{4} }=\frac{4}{9}[/tex]
Ainsi, le [tex]A(\frac{1}{2} ;\frac{4}{9})[/tex] appartient à [tex]C[/tex].
2) Le point [tex]B[/tex] appartient à [tex]C[/tex] et son abscisse est 2.
Ainsi, le point [tex]B[/tex] a pour coordonnées : [tex](2 ;y_{B})[/tex]
[tex]h(x) = \frac{1}{x^{2} +2}[/tex]
[tex]h(2)=\frac{1}{2^{2}+2}=\frac{1}{4+2} =\frac{1}{6}[/tex]
Ainsi, [tex]B(2;\frac{1}{6})[/tex] et l'ordonnée du point [tex]B[/tex] est [tex]\frac{1}{6}[/tex].
3) Si des points de l'axe des ordonnées appartiennent à [tex]C[/tex], leur abscisse est nulle donc leurs coordonnées sont : [tex](0;y_{1} )[/tex]
Appelons [tex]D(x_{D};y_{D} )[/tex] le point qui appartient à [tex]C[/tex].
Comme [tex]D[/tex] est un point de [tex]C[/tex], ses coordonnées vérifient l'équation de cette courbe, c'est-à-dire :
[tex]y_{D} =\frac{1}{(x_{D})^{2}+2 }[/tex]
⇔ [tex]y_{D} =\frac{1}{0^{2} +2}=\frac{1}{2}[/tex]
Ainsi, le point de l'axe des ordonnées appartenant à [tex]C[/tex] a pour coordonnées
[tex]D(0;0.5)[/tex].
En espérant t'avoir aidé(e).
