Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
1) un nénuphar double de surface tous les jours s'il occupe 5 cm carré au départ quelle surface occupera t 'il au bout de 3 semaines
on admet que dans 3 semaines il y a 21 jours
donc
J₀ ⇒ 5 cm²
à J₁ il double ⇒ J₁ ⇒ 5 x 2 ⇒ soit 5 x 2¹
à J₂ il double J₁ ⇒ J₂ ⇒ 5 x 2 x 2 ⇒ soit 5 x 2²
à j₃ il double J₂ ⇒ J₃ 5 x 2 x 2 x 2 ⇒ soit 5 x 2³
donc à J₂₁ ⇒ 5 x 2²¹
donc à J₂₁ la surface du nénuphar est donc de
J₂₁ = 5 x 2²¹
J₂₁ = 10 485 760 cm²
2) sachant qu'il est parfaitement circulaire quel fait son rayon au bout de 3 semaines
à J₂₁ sa surface est de 10 485 760 cm²
l'aire d'un disque est donnée par la formule
A = π x R²
on connait A = 10 485 760cm² et on cherche R
⇒ 10 485 760 = π x R²
⇒ R² = 10 485 760/π
⇒ R = √10 485 760 /√π
donc à J₂₁ le rayon du cercle est R ≈ 1826 ,94 cm
3) au bout de 3 semaines ce nénuphar occupe la moitié de la surface du lac au bout de combien de temps couvrira -t-il l'ensemble du lac?
s'il double sa surface tous les jours il couvrira la totalité du lac le lendemain du 21ème jour soit à 21 jours + 1
donc il occupera la totalité de la surface du lac le 22ème jour
bonne journée
