Réponse :
Bonjour
1) Pour tout n de N :
[tex]u_{n+1}=-(n+1)^2+2(n+1)\\u_{n+1}= -(n^2+2n+1)+2n+2\\u_{n+1}=-n^2-2n-1+2n+2\\u_{n+1}=-n^2+1[/tex]
2)
[tex]v_n=u_{n+1}-u_n\\v_n=-n^2+1-(-n^2+2n)\\v_n=-n^2+1+n^2-2n\\v_n=1-2n[/tex]
pour tout entier naturel n.
3) Pour tout n de N :
[tex]v_{n+1}=1-2(n+1)\\v_{n+1}=1-2n-2\\v_{n+1}=-2n-1[/tex]
4)
[tex]v_{n+1}-v_n=-2n-1-(1-2n)\\v_{n+1}-v_n=-2n-1-1+2n\\v_{n+1}-v_n=-2[/tex]
pour tout entier naturel n.
