Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
Soit ABCD un parallélogramme de centre O
[tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\\\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}[/tex]
Soient I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [BC]
[tex]\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}\\\overrightarrow{BJ}=\overrightarrow{JC}\\\Longrightarrow\ 2*\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=2*\overrightarrow{IB}+2*\overrightarrow{BJ}=2*\overrightarrow{IJ}\\\\\overrightarrow{AJ} + \overrightarrow{BO}+\overrightarrow{CI} \\=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{CI}\\=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{CI}\\[/tex]
[tex]=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{JC}+\overrightarrow{CI}\\=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{JI}\\=\overrightarrow{0}[/tex]
