Bonjour,
On souhaite construire un rectangle de 12 cm de long sur x cm de large.
Ce rectangle est constitué de deux carrés et d'un rectangle.
- Aire de la figure : 12 * x = 12x
- Aire du carré hachuré : x * x = x²
- Aire du carré avec des points : (x - 1)²
- Aire du rectangle : 1 * (x - 1) = x - 1
La somme des deux carrés et du rectangle est égale à l'aire de la figure.
On obtient l'équation suivante :
x² + (x - 1)² + (x - 1) = 12x
⇔ x² + x² - 2x + 1 + x - 1 = 12x
⇔ 2x² - x = 12x
⇔ 2x² - 13x = 0
⇔ x(2x - 13) = 0
Un produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.
SSI x = 0 ou 2x - 13 = 0
SSI x = 0 ou 2x = 13
SSI x = 0 ou x = 6.5
Or, une longueur ne peut pas être nulle. Ainsi x ≠ 0. On en déduit que la valeur qu'on donne à x est 6.5.
En espérant t'avoir aidé(e).
