Réponse:
1. Avec ce programme de calcul, en prenant −1 comme nombre de départ, on obtient successivement les nombres suivants :
−1 × 4 = −4 ; −4 + 8 = 4 ; 4 × 2 = 8.
Si on choisit le nombre −1 au départ, ce programme donne 8 comme résultat final.
2. Si ce programme donne 30 comme résultat final, on a obtenu successivement (en sens inverse) les nombres suivants :
30 ÷ 2 = 15 ; 15 − 8 = 7 ; 7 ÷ 4 = 1,75.
Si ce programme donne 30 comme résultat final, le nombre choisi au départ est 1,75.
3. L'expression A= 2(4x+8) donne le résultat du programme de calcul précédent pour un nombre x donné. (Le calcul total est multiplié par 2 à la fin. donc 2 x (total) - ensuite on ajoute 8 au nombre x qui est déjà multiplié par 4 donc 4*x + 8
4. Affirmation 1. En prenant l'expression A = 2(4x + 8), on remarque qu'elle peut être négative, par exemple avec la valeur −3 :
A = 2[4 × (−3) + 8)] = 2 × (−12 + 8) = 2 × (−4) = −8.
L'affirmation 1 est donc fausse.
Affirmation 2. En prenant l'expression A = 2(4x + 8), on remarque que l'on peut la factoriser de nouveau :
A = 2(4x + 8) = 2(4 × x + 4 × 2) = 2 × 4(x + 2) = 8(x + 2).
Si le nombre x choisi au départ est un nombre entier, x + 2 est aussi un nombre entier, donc A = 8(x + 2), qui est le résultat obtenu par le programme est un multiple de 8.
L'affirmation 2 est donc vraie.