Réponse :
1. F(x) = (2x + 1)² - (x - 5)²
On développe F(x) à l'aide de la de la 1ere et de la 2e identité remarquable
F(x) = (2x)² + 2*2x*1 + 1² - (x² + 2*x*(-5) + (-5)²)
F(x) = 4x² + 4x + 1 - (x² - 10x + 25)
F(x) = 4x² + 4x + 1 - x² + 10x - 25
F(x) = 3x² + 14x - 24
2. F(x) = (2x + 1)² - (x - 5)²
On factorise F(x) à l'aide de la 3e identité remarquable
F(x) = (2x + 1 - (x - 5))(2x + 1 + x - 5)
F(x) = (2x + 1 - x + 5)(3x - 4)
F(x) = (x + 6)(3x - 4)
3. F(x) = 0
Pour résoudre cette équation on utilise la forme factorisée de F(x)
(x + 6)(3x - 4) = 0
On obtient une équation produit nul
donc x + 6 = 0 ou 3x - 4 = 0
x = -6 ou 3x = 4
x = -6 ou x = 4/3
4. F(x) = -24
Pour résoudre cette équation on utilise la forme développée de F(x)
3x² + 14x - 24 = -24
3x² + 14x = 0
x(3x + 14) = 0
On obtient une équation produit nul
donc x = 0 ou 3x + 14 = 0
x = 0 ou 3x = -14
x = 0 ou x = -14/3
J'espère avoir pu t'aider !
