MAXIMEHARVUS1
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Bonjour, j’ai un exercice sur les fonctions et j’aurais besoin de votre aide, svp. On considère la fonction : g(x) = 2x^3 - 6 ln (x) + 3 1) Donner le tableau de variation de g 2) calculer g(1) puis donner le signe de g(x) lorsque x appartient R*+. Merci beaucoup d’avance

Sagot :

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

g(x)=2x³-6lnx+3  sur R+*

Limites

si x tends vers 0+, g(x) tend vers +oo,

si x tend vers +oo, g(x) tend vers +oo (croissances comparées entre les fonctions x³ et ln )

Dérivée g'(x)=6x²-6/x =6(x³-1)/x

g'(x)=0 pour x=1

Tableau de signes de g'(x) et de variations de g(x)

  x      0                                 1                              +oo

g'(x)    II         -                         0            +                  

g(x)     II+oo        décroi         G(1)         croi             +oo

On note que g(1)=5 c'est la valeur minimale de g(x)

Donc g(x)>0 sur R*+