Réponse :
bonsoir
tout est sur le graphique
Explications étape par étape :
1)
soit V la fonction qui a x la hauteur de l'eau dans la cuve associe V(x) le volume de cette cuve
la fonction V est modélisée par 2 droites
pour x = 0 V(x) = 0 ⇒ la cuve est vide
pour x = 8 V(8) = 160 ⇒ la cuve a atteind son volume maximum :elle est pleine
2 droites reliées entre elles par un point de cassure ( 4 ; 120) , sont la représentation graphique de cette fonction V.
concrètement au point de cassure d'abscisse 4 et d'ordonnée 120 soit de coordonnées ( 4 ; 120) le premier cylindre a atteind son volume maximum , alors que le second commence à se remplir .
donc pour une hauteur x = 4 m d'eau le premier cylindre contient un volume d'eau de 120m³ (lecture sur le graphique)
pour le premier cylindre h = 4 m et V = 120m³
si la hauteur du premier cylindre est de 4m et que la hauteur totale de la cuve est de 8 m alors la hauteur du 2d cylindre est de
⇒ h' = 8 - 4 = 4m
et son volume est égal au volume de la cuve pleine (soit 160m³ ) moins le volume du grand cylindre (120m³)
soit V' = 160 - 120 = 40 m³
le 2ème cylindre à pour volume ⇒V'= 40 m³ et pour hauteur
h ' = 4m
2)
le volume d'un cylindre est donné par la formule :
V = π x R² x h
dans cette formule on remplace les inconnues par les valeurs connues (V = 120 m³ et h = 4 m) correspondantes et on isole la valeur à vérifier soit R
⇒ V = π x R² x h
⇒ 120 = π x R² x 4
⇒ R² = 120 ÷ π×4
⇒ R = √120 ÷ √π × √4
⇒ R = 2√30 ÷ √π x 2
soit R = √30 ÷ √π
R ≈ 3,09 m
bonne soirée
