Bonjour,
Soit n un nombre impair.
Il existe alors un entier relatif k tel que n = 2k+1
n étant un nombre impair, n+1 est un nombre pair, donc le nombre impair consécutif est n+2.
La somme de deux nombres impairs consécutifs s'écrit alors n+n+2.
On a alors :
n + n + 2 = (2k+1) + (2k+1) + 2 = 4k + 4 = 4(k+1)
Donc n+n+2 est un multiple de 4. Ainsi, la somme de deux nombres impairs consécutifs est toujours un multiple de 4.
A présent,
Soit n un nombre pair. Il existe alors un entier relatif k tel que n = 2k
On a alors n²(n+20) = (2k)²(2k+20) = 4k²(2k+20) = 8k³ + 80k² = 8(k³+10k²)
Donc n²(n+20) est un multiple de 8.
