Bonjour, pourriez vous m'aidez sur cet exercice de maths s'il vous plaît, je n'y arrive vraiment pas. Merci beaucoup pour ceux qui m'aideront .
On considère la fonction g définie sur [0;4] par : g(x)=x√(4-x).
On note Cg sa courbe représentative dans un repère .
1. Démontrer que la fonction g est dérivable sur l'intervalle ]0;4[ et donner l'expression de sa dérivée g' sur cet intervalle.
2.La fonction g est elle dérivable en 0 ou en 4 ?
3.Etudier les variations de la fonction g.
4. Démontrer que l'équation g(x)=1 admet une seule solution dans l'intervalle [0;3].
Merci d'avance pour ceux qui m'aideront

Question

04-11-2021
Mathématiques

Answered

Bonjour, pourriez vous m'aidez sur cet exercice de maths s'il vous plaît, je n'y arrive vraiment pas. Merci beaucoup pour ceux qui m'aideront .
On considère la fonction g définie sur [0;4] par : g(x)=x√(4-x).
On note Cg sa courbe représentative dans un repère .
1. Démontrer que la fonction g est dérivable sur l'intervalle ]0;4[ et donner l'expression de sa dérivée g' sur cet intervalle.
2.La fonction g est elle dérivable en 0 ou en 4 ?
3.Etudier les variations de la fonction g.
4. Démontrer que l'équation g(x)=1 admet une seule solution dans l'intervalle [0;3].
Merci d'avance pour ceux qui m'aideront

Sagot :

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NATHANAELL NATHANAELL · Answer 1 · 2021-11-04T15:02:23+01:00

Bonjour,
Ci-joint la réponse.
Je n’ai pas pu tout envoyer car la photo est trop grande. Je peux toujours envoyer la suite sur un autre réseau si tu en as vraiment besoin.
Sinon, pour la question 2, il suffit de poser le taux d’accroissement en 0 et en 4 et vérifier si ce taux d’accroissement admet une limite finie. Si oui, alors la fonction est dérivable en ce point.
Pour étudier les variations de la fonction, on étudie le signe de la dérivée.
Pour la question 4, il faudrait sans doute utiliser le théorème de la bijection.
N’hésite pas si besoin.