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Exercice 1
A
Soit le triangle ABC ci-dessous, avec : AB = 3x + 6 ;
BC = 4x + 8 et AC = 5x + 10.
1. Pour x = 0
a. Calculer les 3 longueurs.
b. Le triangle est-il rectangle ? Prouver le.
B
2. Le triangle ABC est-il toujours rectangle quelle
que soit la valeur de x choisie ?
unin

Sagot :

LEAFE

1)

a)

  • AB = 3x + 6 = 3 x 0 + 6 = 6
  • BC = 4x + 8 = 4 x 0 + 8 = 8
  • AC = 5x + 10 = 5 x 0 + 10 = 10

b)

  • AC² = 10² = 100
  • AB² + BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est donc rectangle en B

2)  

AC² = (5x + 10)² = (5x)² + 2 x 5x × 10 + 10² = 25x² + 100x + 100

AB² + BC² = (3x + 6)² + (4x + 8)² = (3x)² + 2 x 3x × 6 + 6² + (4x)² + 2 x 4x × 8 + 8² = 9x² + 36x + 36 + 16x² + 64x + 64 = 25x² + 100x + 100