Exercice 2-
Un confiseur dispose de 126 bonbons au citron et de 98 bonbons à l'orange. Il souhaite faire
plusieurs paquets identiques contenant chacun le même nombre de bonbons de chaque sorte. Il
veut aussi utiliser tous les bonbons.
1) Le confiseur peut-il composer exactement 9 paquets de ce type ? Pourquoi ?
2) Quel est le plus grand nombre de paquets qu'il peut réaliser ? Dans ce cas, quelle sera la
composition de chaque paquet ?

Sagot :

Réponse:

1) non il ne peut pas composer exactement 9 paquets de ce type car :

126÷9= 14

98÷9= 10,888...

il n'y aura pas de nombre exact de bonbons à l'orange dans chaque paquet.

2) pour savoir combien de paquet que peut faire le confiseur au maximum il faut trouver d'abord le PGCD de 126 et 98 c'est-à-dire le plus grand diviseur qu'ils ont en commun d'où PGCD (= Plus Grand Commun Diviseur)

Donc il faut voir les diviseurs de 126 et 98 :

126= 1×126

2×63

3×42

6×21

7×18

9×14

Donc les diviseurs de 126 sont 1 2 3 6 7 9 14 18 21 42 63 126.

98= 1×98

2×49

7×14

Donc les diviseurs de 98 sont 1 2 7 14 49 98.

On remarque que le plus grand diviseur commun entre le nombre 126 et 98 est 14.

Donc PGCD (126; 98)= 14

ensuite on divise 126 et 98 par leur PGCD c'est-à-dire 14 :

126÷14= 9

98÷14= 7

Alors le primeur pourra au maximum faire des paquets de 14 composé de 9 bonbons au citron et 7 bonbons à l'orange.

Voilà. vérifie si je n'ai pas fait de faute