inespeyroulet
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Bonjour,j’ai un devoir maison à faire en maths (je suis en seconde)
et je n’ai pas très bien compris est-ce que quelqu’un aurait juste la gentillesse de m’expliquer s’il vous plaît
Merci d’avance

Al-Kwârizmi est un mathématicien et astronome qui travailla à
Bagdad vers les années 820. Dans son ouvrage, il utilise des
supports graphiques tels que le rectangle ci-contre où a et b sont
deux nombres réels positifs pour prouver des égalités appelées
identités remarquables.
1) Exprimer l'aire 4 du rectangle CDFE de deux manières en
fonction de a et de b:
a) Comme un produit où apparaissent a et b.
b) En fonction de l'aire du rectangle CDHG (exprimée en
fonction de a et b) et de celles des deux rectangles d'aires
EJKG et JFHK. Développer l'expression obtenue. Elle doit
dépendre de a et b.
2) Déduire de la question précédente une identité remarquable
vue au collège.

Bonjourjai Un Devoir Maison À Faire En Maths Je Suis En Seconde Et Je Nai Pas Très Bien Compris Estce Que Quelquun Aurait Juste La Gentillesse De Mexpliquer Si class=

Sagot :

blancisabelle

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1) Exprimer l'aire 4 du rectangle CDFE de deux manières en fonction de a et de b:

a) Comme un produit où apparaissent a et b.

⇒ aire CDFE = CD x DF

  • avec CD = (a + b )
  • et DF = (a - b)

donc aire CDFE = ( a + b) ( a - b)

b) En fonction de l'aire du rectangle CDHG (exprimée en

fonction de a et b) et de celles des deux rectangles d'aires

EJKG et JFHK.

soit CDFE = CDHG - ( EJKG + JFHK)

  • aire CDHG = CD x DH     avec CD = (a + b ) et DH = a
  • ⇒ aire CDHG = (a + b ) x a = a² + ab
  • ⇒.aire JFHK =JF x FH =  b x b = b²
  • ⇒ aire EJKG = EJ x JK ⇒ a x b = ab

Développer l'expression obtenue. Elle doit

dépendre de a et b

donc aire CDFE = a² + ab - ( ab + b²)

        aire CDFE  = a² - b²

2) Déduire de la question précédente une identité remarquable

vue au collège.

on en déduit que :

(a + b ) ( a - b ) = a² - b²

bonne journée