Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
Les deux triangles CAD et CBA sont semblables car ils possèdent deux angles identiques
a)
l'angle CDA du triangle CAD est égal à l'angle CAB du triangle ABC
Les deux triangles sont rectangles et ont un angle droit (= 90°)
b)
Dans le triangle ABC rectangle en B, on a BC = 8 cm et AC = 10 cm
d'après le théorème de Pythagore, on a
AB² + BC² = AC²
or on cherche AB
donc AB² = AC² - BC²
or BC = 8 cm et AC = 10 cm
donc application numérique
AB² = 10² - 8²
AB² = 100 - 64
AB² = 36
AB =√36
AB = 6 cm
La longueur AB est de 6 cm
c)
En utilisant la formule du cosinus d'un angle = adjacent / hypoténuse on peut connaitre la valeur d'angle
Comme les triangles CAD et ABC sont semblables, le rapport des cotés des triangles est
BC/AC= AB/AD = AC/CD
or BC = 8 cm et AC = 10 cm et AB = 6 cm
BC/AC =8/10 = 6/AD
donc AD = 6×10/8 = 7, 5 cm
8/10 = 10/ CD
CD = 10×10/8 = 12,5 cm
