Bonjour
Réponse :
1) [tex]\frac{8}{15}[/tex]
2) [tex]\frac{4}{15}[/tex]
3) José reçoit 60 €. Sofia reçoit 80 €.
Explications étape par étape :
1)
Si José reçoit un cinquième du total donc :
somme de José = somme totale / 5
Ainsi, il n'en reste que pour François et Sofia:
somme restante = somme totale - somme de José = somme totale - [tex]\frac{SommeTotale}{5}[/tex] = [tex]\frac{SommeTotale × 5 - SommeTotale}{5}[/tex] = [tex]\frac{SommeTotale ( 5 - 1 )}{5}[/tex] = somme totale × [tex]\frac{4}{5}[/tex]
Si François prend 2/3 de ce qu'il en reste donc :
somme de François = somme restante × [tex]\frac{2}{3}[/tex] = somme totale × [tex]\frac{4}{5}[/tex] × 2 / 3 = somme totale × 8 / 15
François reçoit 8/15 de la somme totale
2)
somme totale = somme de José + somme de François + somme de Sofia
somme totale - somme de José = somme de François + somme de Sofia
somme restante = somme de François + somme de Sofia
somme de Sofia = somme restante - somme de François
somme de Sofia = somme totale × 4 / 5 - somme totale × 8 / 15 = somme totale (4 / 5 - 8 / 15) = somme totale (4 × 15 - 8 × 5) / 5 × 15 = somme totale (60 - 40) / 75 = somme totale × 20 / 75 = somme totale × 4 / 15
Sofia reçoit 4/15 de la somme totale
3)
somme de François = somme totale × 8 / 15
somme totale × 8 / 15 = 160 €
somme totale = 160 € / 8/15 = 160 € * 15/8 = 300 €
somme de Sofia = somme totale × 4 / 15
somme de Sofia = 300 € × 4 / 15 = 80 €
somme de José = somme totale / 5
somme de José = 300 € / 5 = 60 €
