Réponse :
4) généraliser la méthode utilisée à la question précédente pour exprimer plus simplement Sn
soit (Sn) la suite définie pour tout n ≥ 1 par Sn = 1 + 2 + ..... + n
Sn = 1 + 2 + 3 + ....... + (n - 1) + n
Sn = n + (n -1) + (n - 2) + ...... + 2 + 1
................................................................................................
2Sn = (n + 1) + (n + 1) + (n + 1) + ....... + (n + 1) + (n + 1)
2Sn = n x (n + 1)
d'où Sn = n x (n + 1)/2
5) montrer que Tn+1 - Tn = (n + 3)³
Tn = 1³ + 2³ + ....... + n³
Tn+1 = 1³ + 2³ + ....... + n³ + (n + 1)³
donc Tn+1 = Tn + (n + 1)³ ⇔ Tn+1 - Tn = (n + 1)³
6) montrer que (n + 1)³ = n³ + 3 n² + 3 n + 1
on notera cette égalité En
(n + 1)³ = (n + 1)(n + 1)²
= (n + 1)(n² + 2 n + 1)
= n³ + 2 n² + n + n² + 2 n + 1
= n³ + 3 n² + 3 n + 1
Explications étape par étape :
