Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
φ=AC/CB donc 1/φ=CB/AC
Ce qui donne :
1+1/φ=1 + CB/AC=(AC+CB)/AC=AB/AC
Mais AB/AC=AC/CB=φ donc :
1+1/φ=φ
2)
1+1/φ=φ donne :
φ-(1/φ)-1=0
On réduit au même dénominateur :
(φ²-1-φ)/φ=0
Une fraction est nulle si et seulement si son numérateur est nul.
Donc il faut :
φ²-φ-1=0
Donc φ est bien solution de : x²-x-1=0.
3)
x²-x-1=0
Δ=b²-4ac=(-1)²-4(1)(-1)=5
x1=(1+√5)/2 > 0 et x2=(1-√5)/2 < 0
φ est un rapport de 2 mesures donc est > 0.
Donc : φ=(1+√5)/2 ≈ 1.618 à 0.001 près.
