Bonjour
Indiquer si vrai ou faux et justifier :
Un nombre pair s’écrit : 2n
Un nombre impair s’écrit : 2n + 1
Un nombre entier s’écrit : n
Son consécutif s’écrit : n + 1
Le produit de 3 nombres pairs est un multiple de 8 :
2n x 2n x 2n = 8n^3 = 8 x n^3
Vrai : on obtient bien un multiple de 8
La somme de deux nombres impairs est un nombre impair :
(2n + 1) + (2n + 1) = 4n + 2 = 2(2n + 1)
Faux car un multiple de 2 est toujours pair
La somme de trois nombres impairs est un nombre impair :
(2n + 1) + (2n + 1) + (2n + 1) = 6n + 3 = 3(2n + 1)
Vrai car 2n + 1 est un nombre impair et on le multiplie par 3 ce qui donne encore un nombre impair
La somme de deux entiers consécutifs est un nombre impair :
n + (n + 1) = 2n + 1
Vrai car 2n + 1 est la représentation d’un nombre impair
Le produit de deux entiers consécutifs est un nombre pair :
n x (n + 1) = n^2 + n
Vrai quelque soit n,
- si n est pair donc il s’écrit 2n alors on obtient :
2n x 2(n + 1) = 2n x (2n + 2) = 4n^2 + 4n = 2(2n^2 + 2n) => nombre pair puisque multiple de 2
- si n est impair donc il s’écrit 2n + 1 alors on obtient :
(2n + 1) x [2(n + 1) + 1] = (2n + 1) x (2n + 2 + 1) = (2n + 1)(2n + 3) = 4n^2 + 6n + 2n + 4 = 4n^2 + 8n + 4 = 4(n^2 + 2n + 1) = 4(n + 1)^2 => nombre pair puisque multiple de 4
