bjr
f(x) = x² + 1 ; g(x) = (1/2)x² + x + (1/2) ; h(x) = -x² + 4x - 1
1)
on cherche les abscisses des points communs aux paraboles qui représentent f et h
x² + 1 = - x² + 4x - 1
x² + 1 + x² - 4x + 1 = 0
2x² - 4x + 2 = 0
2(x² - 2x + 1) = 0
2(x - 1)² = 0
x = 1
f(1) = 1 + 1 = 2 ; h(1) = -1 + 4 - 1 = 2
elles ont un point commun E(1 ; 2)
on vérifie si ce point est sur la courbe qui représente g
g(1) = 1/2 +1 + 1/2 = 2
oui
Cf, Cg, et Ch ont en commun le point E(1 ; 2)
2)
f'(x) = 2x ; g'(x) = x + 1 ; h'(x) = -2x + 4
f'(1) = 2*1 = 2 ; g'(1) = 1 + 1 = 2 ; h'(1) = -2 + 4 = 2
le coefficient directeur de la tangente à chacune de ces courbes
au point E est 2
La droite qui passe par E et a pour coefficient directeur 2 est tangente
à chacune de ces trois courbes.
