Réponse :
ex1
1) I milieu de (AC) : I((2+4)/2 ; (3-2)/2) = I(3 ; 1/2)
D(x ; y) tel que ABCD parallélogramme ⇔ vec(AB) = vec(DC)
⇔ vec(AB) = (- 3 ; - 4)
vec(DC) = (4 - x ; - 2 - y)
4 - x = - 3 ⇔ x = 7 et - 2 - y = - 4 ⇔ y = 2
D(7 ; 2)
2) ABCD est-il un losange ? Justifier
le produit scalaire vec(AC).vec(BD) = xx' + yy'
vec(AC) = (2 ; - 5)
vec(BD) = (8 ; 3)
8*2 + 3 * (- 5) = 16 - 15 = 1 ≠ 0 ⇒ Les diagonales (AC) et (BD) ne sont pas perpendiculaires donc ABCD n'est pas un losange
ex2
1) quelle est la nature du triangle ABC ?
vec(AB) = (- 5 ; - 5) ⇒ AB² = (-5)²+(-5)² = 50 ⇒ AB = √50 = 5√2
vec(AC) = (2 ; - 6) ⇒ AC² = 2² + (-6)² = 4 + 36 = 40 ⇒ AC = √40 = 2√10
vec(BC) = (7 ; - 1) ⇒ BC² = 7² + (-1)² = 50 ⇒ BC = 5√2
on obtient AB = BC donc ABC est un triangle isocèle en B
2) le périmètre de ABC est : p = 10√2 + 2√10 ≈ 20.46
3) déterminer l'aire de ABC
soit H milieu de (AC) : H(4 ; 5)
vec(BH) = (6 ; 2) ⇒ BH² = 6²+2² = 36+4 = 40 ⇒ BH = √40 ≈ 6.32
l'aire de ABC est A = 1/2(√40 x √40) = 20
Explications étape par étape :
