Réponse :
1) calculer P(A) + P(B)
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B) ⇔ P(A) + P(B) = P(AUB) + P(A∩B)
⇔ P(A) + P(B) = 0.61 + 0.12 = 0.73
2) calculer le produit de P(A) par P(B)
P(A) x P(B) = P(A∩B) = 0.12
3) montrer que P(A) et P(B) sont les solutions de x² - 0.73 x + 0.12 = 0
S = P(A) + P(B) et P = P(A) * P(B) sont les solutions de a(x - x1)(x - x2) = 0
⇔ a(x²- (x1 + x2) x + x1x2) = 0 ⇔ x² - (P(A) + P(B)) x + P(A)P(B) = 0
⇔ x² - 0.73 x + 0.12 = 0
4) calculer P(A) et P(B)
Δ = 0.5329 - 0.48 = 0.0529 ⇒ √(0.0529) ≈ 0.23
P(B) = 0.73 + 0.23)/2 = 0.48
P(A) = 0.73 - 0.23)/2 = 0.25
Explications étape par étape :
