Réponse:
On considère un parallelogramme ABCD d'aire 24 cm et tel que AB = 8 cm. On appelle H le projeté orthogonal de D sur la droite (AB).
1. Déterminer la distance du point D à la droite (AB). ( il suffit de calculer la droite DH )
Schéma :
D C
A H B
l'aire du parallélogramme ABCD = base × hauteur
base = AB et la hauteur = DH
aire ABCD = AB × DH ( avec AB = 8cm et aire ABCD = 24cm² )
==> DH = aire ABCD / AB
AN: DH = 24/8
==> DH = 3 cm
2. Construire un parallelogramme ABCD vérifiant les hypothèses et tel que H soit le milieu du segment [AB].
D C
D C
D C
D C A H B
B <––––––––> | <–––––––––>
4cm 4cm
3. En déduire que DA = DB
D'après la figure précédente, la droite DH est perpendiculaire au segment AB en son milieu H
c'est la médiatrice du segment [AB]
D,point de cette médiatrice, est à égale distance de A et B donc DA = DB
4. En déduire que le cercle de centre B passant par D passe aussi par c.
D'après ce qui précède ,
♦ la droite DH est perpendiculaire au segment AB en son milieu H
c'est la médiatrice du segment [AB]
D,point de cette médiatrice, est à égale distance de A et B
donc DA = DB
♦ ABCD est un parallélogramme, les côtes opposés AD et BC ont la même longueur
donc DA = BC
d'où DB = BC ou encore BD = CB
donc le cercle de centre B qui passe par D passe aussi par C
