Réponse :
étudier les variations des suites ci-dessous
a) Un = (- 1)ⁿ√n avec n ∈ N
Un+1 - Un = (- 1)ⁿ⁺¹√(n+1) - (- 1)ⁿ√n
= (- 1)ⁿ x (- 1)√(n+1) - (- 1)ⁿ√n
= (- 1)ⁿ[- √(n+1) - √n]
= (- 1)ⁿ(- (√(n+1) + √n)) or √(n+1) + √n > 0 et - (√(n+1) + √n) < 0
et (- 1)ⁿ > 0 lorsque n est pair et (- 1)ⁿ < 0 lorsque n est impair
donc la suite (Un) est tantôt croissante tantôt décroissante
b) V0 = 4 et Vn+1 = Vn - V²n avec n ∈ N
Vn+1 - Vn = Vn - V²n - V²n = - V²n or V²n > 0 et - V²n < 0
donc Vn+1 - Vn < 0 ⇒ (Vn) est décroissante sur N
c) Wn = 7ⁿ/5ⁿ⁺¹ avec n ∈ N
Wn+1/Wn = 7ⁿ⁺¹/5ⁿ⁺²/7ⁿ/5ⁿ⁺¹
= 7ⁿx 7 x 5ⁿ⁺¹/5ⁿ⁺¹ x 5 x 7ⁿ
= 7/5
Wn+1/Wn = 7/5 > 1 ⇒ la suite (Wn) est croissante sur N
Explications étape par étape :
