Réponse :
comment faut-il choisir x pour que l'aire de l'allée soit inférieure ou égale au cinquième de l'aire totale du parc ?
on écrit A(l'allée) ≤ 1/5 At
A(l'allée) = 600 - (30 - 2 x)(20 - 2 x)
= 600 - (600 - 100 x + 4 x²)
= 600 - 600 + 100 x - 4 x²
= - 4 x² + 100 x
A(l'allée) ≤ 1/5 At ⇔ - 4 x² + 100 x ≤ 600/5 ⇔ - 4 x² + 100 x ≤ 120
⇔ - 4 x² + 100 x - 120 ≤ 0
Δ = 10 000 - 1920 = 8080 ⇒ √(8080) ≈ 89.89 ≈ 90
x1 = - 100 + 90)/-8 = 5/4 = 1.25
x2 = - 100 - 90)/- 8 = 23.75 valeur à exclure car 23.75 m > 20 m
x 0 1.25 23.75 30
- 4 x²+100 x - 120 - 0 + 0 -
il faut que x ∈ [0 ; 1.25] uniquement
Explications étape par étape :
