Réponse :
Salut !
C'est dommage qu'on ait pas le droit d'utiliser les équivalents et les comparaisons asymptotiques, ça fait gagner un temps fou.
L'idée à gauche c'est de factoriser le terme "dominant" en l'infini. Tu sais que e^x "domine" toute puissance de x.
On fait donc,
[tex]\frac{2e^x - x^2 +2}{3e^x+1} = \frac{e^x(2-x^2e^{-x} + 2e^{-x})}{e^x(3 + e^{-x})} \to\limits_{x\to + \infty} \frac 23[/tex]
Pourquoi 2/3 ? Parce que on simplifie les e^x en haut et en bas, et on sait que x²e^(-x) et e^(-x) tendent vers 0 en + l'infini.
Pour le 2e, tu as juste à développer la parenthèse, c'est la somme de 2 limites qui sont nulles.
Explications étape par étape :
