Bonjour vous pourriez m'aider svp merci d'avance Un youtubeur compte 35 000 abonnés à sa chaîne au 1er janvier 2019. Au cours de l'an- née 2019, il constate que, chaque mois, il perd 20 % des anciens abonnés mais qu'il en gagne 500 nouveaux. Pour n = 1, on note u, le nombre d'abonnés au 1er du nième mois, le premier mois étant le mois de janvier 2019.
1. Préciser U1 et calculer U2
2. Calculer La suite (un) est-elle arith- métique ? Est-elle géométrique ? 3.Exprimer un+1 en fonction de un 4. a. On introduit la suite (un) définie pour tout entier n par vn = u, - 500. Démontrer que la suite (vn) est géométrique. Préciser la raison et son pre- mier terme.
b. Exprimer v, en fonction de n et en déduire un
5. Déterminer le nombre d'abonnés au 1er janvier 2020.

Question

Answered

Sagot :

CROISIERFAMILY CROISIERFAMILY · Answer 1 · 2021-10-24T14:53:07+02:00

Réponse :

Explications étape par étape :

■ perte de 20% --> coeff = 0,8o ♥

■ 1°) tableau-résumé :

mois --> jan fév mars avril mai juin

nb You --> 35ooo 285oo 233oo 1914o 15812 1315o

rang --> 0 1 2 3 4 5

■ 2°) la suite (Un) n' est ni arithmétique, ni géométrique !

■ 3°) Un+1 = 0,8Un + 500

■ 4a) Un+1 - 500 = 0,8Un

donc Vn+1 = 0,8(Vn + 500) = 0,8Vn + 400

Vo = 345oo ; V1 = 28ooo ; V2 = 228oo ; V3 = 1864o

V4 = 15312 ; V5 = 1265o

la suite (Vn) semble géométrique

de terme initial Vo = 345oo

de raison voisine de q = 0,81819

tableau-vérif :

mois --> jan fév mars avril mai juin

Vn --> 345oo 29228 23096 18897 15461 1265o .

■ 4b) Vn = 34500 x 0,81819^n

donc Un = (34500x0,81819^n) + 500 .

■ 5°) prévision pour janvier 2o20 :

U12 = (34500x0,81819^12) + 500

≈ 3605 Youtubeurs !

■ remarque :

comme je trouve 4733 Youtubeurs prévus

par une autre méthode --> j' ai au moins commis une erreur !! ☺