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Bonjour, je suis en première spé et j’aurais besoin d’aide sur cet exercice :
On considère la suite (Wn) défini pour n appartient à l’ensemble des entiers naturels.

Avec Wn+1=Wn/1+3Wn où W0=1

1. On considère la suite (Un) définie pour tout n appartient à l’ensemble N par Un= 1/Wn
a. Démontrer que la suite (Un) est une suite arithmétique dont vous déterminerez la raison et le premier terme.
b. En déduire l’expression Un en fonction de n, puis en déduire l’expression de Wn en fonction de n.

Merci d’avance

Sagot :

CROISIERFAMILY

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Wn+1 = Wn / (1 + 3Wn)   avec Wo = 1

   donc W1 = 0,25 ; W2 = 1/7 ; W3 = 0,1 ; W4 = 1/13 ; ...  

■ Un+1 = 1 / Wn+1 = (1 + 3Wn) / Wn

   donc U1 = (1 + 3) / 1 = 4

            U2 = 7 ; U3 = 10 ; U4 = 13 ; ...

   il est clair que la suite (Un) est bien une suite

   arithmétique croissante de terme initial

   U1 = 4 et de raison r = 3 .

■ remarque :

   on pourrait dire que (Un) a pour terme initial Uo = 1 .

■ Un = U1 + (n-1) x raison devient :

   Un = 4 + 3n - 3

   Un = 3n + 1 .

■ Wn = 1 / (3n+1) .

■ vérif :

   Wo = 1 ; W1 = 0,25 ; W2 = 1/7 ; W3 = 0,1 ;

   W4 = 1/13 ; W5 = 1/16 ; ...