Réponse :
Explications étape par étape :
■ Wn+1 = Wn / (1 + 3Wn) avec Wo = 1
donc W1 = 0,25 ; W2 = 1/7 ; W3 = 0,1 ; W4 = 1/13 ; ...
■ Un+1 = 1 / Wn+1 = (1 + 3Wn) / Wn
donc U1 = (1 + 3) / 1 = 4
U2 = 7 ; U3 = 10 ; U4 = 13 ; ...
il est clair que la suite (Un) est bien une suite
arithmétique croissante de terme initial
U1 = 4 et de raison r = 3 .
■ remarque :
on pourrait dire que (Un) a pour terme initial Uo = 1 .
■ Un = U1 + (n-1) x raison devient :
Un = 4 + 3n - 3
Un = 3n + 1 .
■ Wn = 1 / (3n+1) .
■ vérif :
Wo = 1 ; W1 = 0,25 ; W2 = 1/7 ; W3 = 0,1 ;
W4 = 1/13 ; W5 = 1/16 ; ...
