Bonjour, voici un exercice de maths que j'aimerais bien comprendre.

Enoncé :
h(x) =[tex]2\sqrt{5x+1}[/tex] pour tout x ∈]− 0.2 ; +∞[
Ch est la courbe respective de h(x).
Question:
1. Démontrer que h’(x) = [tex]\frac{5}{\sqrt{5x+1} }[/tex]
On détaillera les calculs et on rappellera la formule utilisée.
2. La courbe Ch possède-t-elle des tangentes horizontales ? Justifier la réponse.
3.
a) Calculer h′(0) puis f′(0).
b) Que peut-on en déduire pour les courbes Cf, Cg et Ch au point d’abscisse 0 ? Justifier la réponse.

Merci pour vos réponses ! Bonne Journée !

Question

Answered

Sagot :

SELIMANEB7759 SELIMANEB7759 · Answer 1 · 2021-10-24T12:20:47+02:00

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

h est une fonction dérivable sur ]− 0.2 ; +∞[

h(x) est de la forme √(u(x)) et la formule de dérivée de √(u(x)) est

u'(x)/(2√u(x))

h(x) = 2√(5x + 1)

posons u(x) = (5x + 1)

u'(x) = 5

en appliquant la formule sur la dérivée de √u(x) on a donc sa dérivée qui vaut

u'(x)/(2√u(x)) = 5 /(2√(5x + 1) )

ainsi h'(x) = 2× 5 /(2√(5x + 1) )

donc h'(x) = 5/ √(5x + 1)

h'(x) est strictement positve sur ]− 0.2 ; +∞[ donc elle ne possède pas pas de tangentes horizontales

h'(0) = 5/ √(5(0) + 1)

h'(0) = 5/ √(1)

h'(0) = 5

Je ne peux pas aller plus loin dans ma réponse je ne connais pas f(x) ni g(x) ni leur courbes respectives