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Bonjour est ce qu’il serait possible s’il vous plaît qu’on m’aide pour cet exercice je n’y arrive pas merci d’avance ^^

Un proviseur demande aux lycéens de son établissement de se ranger par 4. Les élèves s'exécutent
mais le dernier rang est incomplet : il necompte que
3 élèves. ils leurs demande alors de se mettre en rangs de 5 mais le dernier rang est à nouveau incomplet toujours avec 3 élèves. Contrarié, il leur
demande de se ranger par 7. Encore une fois le dernier rang est incomplet, avec 3 élèves
Combien y a-t-il d'élèves au lycée , sachant qu'ils sont moins de 200 ? Proposer au proviseur une disposition en rectangle où chaque élève trouvera sa place.

Sagot :

ABDOULLAHTARAR

Réponse:

Je crois qu'il on manque 3 élèves.

JPMORIN3

bjr

s'ils se rangent par 4  il reste 3 élèves (1)

s'ils se rangent par 5  il reste 3 élèves  (2)

s'ils se rangent par 7  il reste 3 élèves  (3)

soit n le nombre d'élèves

(1) =>  n est un (multiple de 4) + 3

(2) =>  n est un (multiple de 5) + 3

(3) =>  n est un (multiple de 7) + 3

d'où : n - 3 est un multiple de 4, de 5 et de 7 donc de leur PPCM

ces nombres n'ont aucun diviseur commun

leur PPCM est 4 x 5 x 7 = 140

le nombre d'élèves est inférieur à 200, le seul nombre possible est 140

n - 3 = 140

n  = 143

il y a 143 élèves

143 = 11 x 13

il peut faire 13 rangées de 11 élèves

il aura un rectangle, toutes les rangées ont le même nombre d'élèves