Réponse :
Explications étape par étape :
I/
1).
a)[tex]f(x)=3x^{2} +18x+19=3(x^{2} +6x+\frac{19}{3} )=3((x+3)^{2} -9+\frac{19}{3} )=3(x+3)^{2} -8[/tex]
b)[tex]f(x)=(3x-2)^{2} -7x^{2} +13=9x^{2} -12x+4-7x^{2} +13=2x^{2} -12x+17=2(x^{2} -6x+\frac{17}{2} )=2((x-3)^{2}-9+\frac{17}{2} )=2(x-3)^{2}-1[/tex]
2)
a)[tex]2x^{2} +3x-2=2(x^{2} +\frac{3}{2} -1)=2((x+\frac{3}{4} )^{2} -\frac{9}{16} -1)=2((x+\frac{3}{4})^{2} -\frac{25}{16} )=2((x+\frac{3}{4} )^{2} -(\frac{5}{4} )^{2} )=2(x+\frac{3-5}{4} )(x+\frac{3+5}{4} )=2(x-\frac{1}{2} )(x+2)=(2x-1)(x+2)[/tex]
b)[tex](3x-5)(x+1)-(2x+3)(3x-5)=(3x-5)(x+1-2x-3)=(3x-5)(-x-2)[/tex]
c)[tex](2x+1)^{2} -(6x+3)(4-x)=(2x+1)^{2} -(2x+1)(12-3x)=(2x+1)(2x+1-12+3x)=(2x+1)(5x-11)[/tex]
II/
a)[tex]4x^{2} +7x-11=0\\\\x^{2} +\frac{7}{4} x-\frac{11}{4} =0\\(x+\frac{7}{8} )^{2} -\frac{49}{64} -\frac{11}{4} =0\\(x+\frac{7}{8})^{2} -\frac{225}{64} =0\\\\(x+\frac{7+15}{8} )(x+\frac{7-15}{8} )=0\\S=(-\frac{11}{4};1)[/tex] ensuite c'est à peu près la meme méthode partout
